Effetti delle armoniche su reti ed apparecchiature
05.10.2007
Il fenomeno armoniche
Correnti e tensioni nei sistemi di distribuzione dovrebbero avere forma perfettamente sinusoidale. In pratica molte apparecchiature consumer (lampade fluorescenti, carica batterie, regolatori di velocità o luminosità, unità UPS, PC, stampanti, televisori, sistemi per home entarteinment, ecc...) contengono al proprio interno dispositivi elettronici, quali alimentatori a commutazione o dimmer, che rendono il carico non lineare. Le correnti assorbite, anche se periodiche con frequenza uguale a quella della tensione nominale, presentano in tal caso forma d'onda non sinusoidale. Numerosi sono gli effetti negativi associati a tale regime: si va dal peggioramento del fattore di potenza, al riscaldamento del neutro, da perdite addizionali nelle macchine elettriche (trasformatori e motori) al funzionamento instabile degli elementi di protezione (interruttori magnetotermici e differenziali).
Negli ultimi due decenni la situazione è andata sempre più a peggiorare ed oggi le reti pubbliche di distribuzione veicolano tassi sempre più elevati di correnti deformate. I classici metodi di studio e dimensionamento, validi in regime sinusoidale, hanno perso gran parte della loro validità venendo a cadere molte delle ipotesi sulle quali sono basate.
Analisi spettrale
Ogni forma d'onda periodica non sinusoidale può essere scomposta in un numero più o meno grande di sinusoidi (dette componenti armoniche) aventi frequenza multipla intera di quella della forma d'onda osservata. A questa legge non si sottraggono le correnti assorbite dai carichi non lineari il cui effetto complessivo può essere previsto considerando singolarmente i termini sinusoidali di cui risultano composti. Una corrente deformata alla frequenza di 50Hz come ad esempio quella rappresentata con linea rossa in figura 1, è composta da molte correnti sinusoidali aventi frequenza di 50Hz (fondamentale), 100Hz (seconda componente armonica), 150Hz (terza armonica) e così via. Le ampiezze e le fasi di ciascuna di queste dipendono dalla forma d'onda in esame e sono normalmente indicate mediante grafici a barre. La figura 2 indica ad esempio la composizione della corrente di cui alla figura 1: si nota la presenza di sole armoniche di ordine dispari (terza, quinta, settima, ecc...). A parte limitate eccezioni questa è la condizione più diffusa nel caso delle correnti veicolate dalla rete di distribuzione pubblica. La presenza di armoniche di ordine pari implica infatti dissimmetrie tra i due semiperiodi della forma d'onda in corrente.
Armoniche di corrente ed armoniche di tensione
Un primo importante effetto delle correnti distorte assorbite da carichi non lineari è la distorsione della forma d'onda della tensione presente al nodo di connessione. Il motivo di ciò è dovuto al fatto che la rete di alimentazione vista dai morsetti del generico utente deve essere modellizzata mediante il suo circuito equivalente di Thevenin costituito da un generatore ideale di tensione con in serie un'impedenza equivalente.
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Figura 1: forma d'onda della tensione (in nero) e della corrente (in rosso) relative ad un televisore domestico.
Figura 2: contenuto armonico della corrente di cui alla figura 1
Le caratteristiche di quest'ultima dipendono da molteplici fattori e sono stati studiati a fondo nel corso degli ultimi anni. Nonostante esse varino continuamente nel tempo e rivestano, a rigore, carattere statistico, un modello oggi comunemente adottato in tutto il mondo è stato proposto in sede IEC. Quando i carichi connessi ad un generico nodo di rete assorbono correnti deformate, queste causano cadute di tensione non sinusoidali sull'impedenza della rete cosicché anche la tensione disponibile a quella sezione presenta un certo grado di distorsione. La distorsione della tensione presente in una generica sezione della rete è tanto minore quanto minore è l'impedenza equivalente vista da quella sezione, ossia quanto maggiore è la corrente (potenza) di corto circuito della rete in quella sezione. Si tenga presente che la tensione distorta presente ad un assegnato punto di connessione comune provoca armoniche di corrente anche sui carichi lineari connessi allo stesso nodo di rete. Ciascuna armonica di tensione impone infatti, sull'impedenza che il carico presenta alla sua frequenza, una corrente armonica a quella frequenza.
Effetti sul fattore di potenza
Numerosi studi e proposte sono stati effettuati (e sono ancora in corso) al fine di trovare una definizione di fattore di potenza che risulti utile e soddisfacente anche in regime deformato. Il concetto di fattore di potenza (nel seguito PF da Power Factor) trae origine dalla necessità di quantificare l'efficienza con la quale un assegnato carico utilizza l'energia fornitagli dal sistema di distribuzione. Valori del PF minori dell'unità implicano l'esistenza di una potenza reattiva non nulla e quindi diminuzione dell'efficienza a causa del palleggiamento, tra rete ed utenza, della corrispondente quota parte di energia. Un PF unitario corrisponde viceversa a potenza reattiva nulla ed efficienza massima. Il PF rappresenta in generale il rapporto tra tali due potenze. Ma se in regime sinusoidale la potenza apparente è semplicemente espressa dal prodotto tra i valori efficaci di tensione e corrente, in regime deformato essa deve essere espressa dal prodotto tra i "veri" valori efficaci delle corrispondenti forme d'onda. Questa strada conduce ad una definizione universalmente accettata: si trova che il "vero" fattore di potenza (True Power Factor o TPF) è composto dal prodotto di due termini: il primo, detto fattore di sfasamento, rappresenta il contributo associabile allo sfasamento tra le onde fondamentali di tensione e corrente; il secondo, detto fattore di distorsione, rappresenta il contributo dovuto alla distorsione delle forme d'onda di tensione e corrente. Anche quando il contributo dovuto allo sfasamento è unitario, il TPF risulta sempre minore dell'unità in misura dipendente dai fattori di distorsione armonica di tensione e corrente. Il significato fisico di ciò è evidente: ognuna delle armoniche che compongono la corrente deformata, essendo essa stessa una corrente sinusoidale dotata, rispetto la tensione, di un proprio angolo di fase, fornisce un contributo alla potenza reattiva. Tali contributi si aggiungono a quello della fondamentale e diminuiscono l'efficienza dello scambio energetico tra rete ed utilizzatore.
Effetti sui condensatori di rifasamento
In presenza di carichi non lineari le correnti armoniche possono avere effetti sensibili sui condensatori di rifasamento. Tali effetti, in estrema sintesi, possono essere identificati in tre tipologie: sovraccarico in corrente, sovraccarico in tensione e risonanza tra condensatori di rifasamento e rete di alimentazione. Il sovraccarico in corrente è dovuto alla diminuzione della reattanza capacitiva dei condensatori all'aumentare della frequenza. Di conseguenza armoniche di ordine maggiore causano correnti di intensità maggiore. Il sovraccarico in tensione è dovuto al fatto che il dielettrico è sollecitato dalla tensione somma di tutte le armoniche di tensione presenti, ciascuna con il proprio angolo di fase. Tali angoli possono assumere valori del tutto imprevedibili e, a rigore, devono essere considerati come variabili casuali. In sede di progetto si fa spesso l'ipotesi cautelativa che tutte le armoniche si presentino, rispetto la fondamentale, con una fase tale da far verificare la coincidenza di tutti i valori di picco.
La risonanza tra condensatori di rifasamento e rete di alimentazione costituisce infine l'evento potenzialmente più pericoloso. I condensatori costituiscono bipoli capacitivi che ricevono l'alimentazione da linee o porzioni di rete aventi natura prevalentemente induttiva. Come noto per ogni accoppiamento tra una induttanza ed una capacità è definita una frequenza, detta naturale, il cui valore dipende unicamente dai valori di L e di C. Quando il valore di frequenza che scaturisce dalle induttanze e capacità in gioco coincide, o è prossima, ad una frequenza armonica, sorge il pericolo che i condensatori di rifasamento entrino in risonanza con la rete di alimentazione. Nell'intorno della frequenza di risonanza la batteria di rifasamento è sottoposta a tensioni molto elevate che possono causare la distruzione dei dielettrici dei condensatori. Diviene quindi di fondamentale importanza in fase di dimensionamento poter prevedere se ciò possa o meno accadere. A tal fine è necessario mantenere quanto più possibile le condizioni di funzionamento dell'impianto lontane da punti critici. Ciò può essere ottenuto agendo su ciascuno dei due parametri influenzano l'innesco della risonanza: sul valore della capacità equivalente del banco (vista dalla rete) e/o su quello dell'induttanza equivalente della rete (vista dal banco). Nel primo caso occorre modificare il valore della potenza rifasante cercando il miglior compromesso tra grado di rifasamento e risonanza. Nel secondo caso si può prevedere di spostare fisicamente le batterie in altri punti oppure installare in serie a queste opportuni induttori desintonizzanti.
Effetti sul neutro
In un sistema trifase con connessione a stella la corrente che percorre il conduttore neutro è pari alla somma vettoriale delle tre correnti di linea. Nel caso in cui i carichi siano lineari (ossia il sistema funzioni in regime sinusoidale) e perfettamente distribuiti sulle tre fasi (ossia il sistema sia equilibrato) tale somma è identicamente nulla ad ogni istante ed il conduttore neutro non è percorso da corrente.
Nella pratica è molto raro che il sistema sia perfettamente equilibrato cosicchè, anche in regime sinusoidale, nel neutro scorre una corrente dipendente dal grado di squilibrio. Tale corrente, e le perdite per effetto Joule ad essa associate, risulta normalmente trascurabile rispetto alle singole correnti di fase. A tali condizioni di esercizio è riferito il dimensionamento del neutro basato sui metodi classici, metodi che possono condurre ad una sezione di neutro inferiore a quella dei conduttori di fase. In regime deformato le armoniche delle correnti in transito su ogni singola fase posseggono una particolare relazione d'angolo con le corrispondenti di uguale ordine presenti nelle altre fasi. Quando le correnti di fase vengono sommate nel neutro, le relazioni di fase con le quali esse si sovrappongono determinano la corrente totale. Analizzando il problema si giunge alla conclusione che tutte le componenti armoniche di ordine dispari non multiplo di 3 hanno risultante nulla, mentre tutte le componenti armoniche di ordine dispari multiplo di 3 hanno risultante pari a tre volte quella di ciascuna linea. La presenza di componenti di ordine dispari multiplo di 3 fa dunque si che la corrente nel neutro sia sempre maggiore di zero anche nel caso di bilanciamento perfetto dei carichi sulle fasi. Un neutro dimensionato per il regime sinusoidale potrebbe di conseguenza apparire gravemente sottostimato.
Effetti sui cavi di alimentazione
La resistenza ohmica dei cavi per il trasporto dell'energia costituisce un parametro indesiderato poiché determina un ammontare di potenza persa per effetto Joule. La presenza di armoniche modifica pesantemente il valore efficace della corrente per cui perdite e cadute di tensione possono differire in maniera anche sostanziale dai valori previsti per il regime sinusoidale. In regime deformato oltre al contributo dovuto alla fondamentale occorre considerare anche quelli dovuti ad ogni componente armonica. In tal caso è necessario tener presente che la resistenza dei cavi alle correnti sinusoidali aumenta con l'aumentare della frequenza a causa dell'effetto pellicolare. Nella valutazione dei singoli contributi di tipo I2R occorrerà quindi considerare i valori assunti dalla resistenza del cavo alle frequenze delle armoniche considerate. Poiché le perdite Joule dipendono dal quadrato della corrente, i suoi effetti possono essere significativi non solo a frequenze basse per correnti elevate ma anche a frequenze elevate per basse correnti. Quanto detto implica che i cavi destinati ad alimentare carichi non lineari debbano essere adeguatamente dimensionati rispetto analoghi funzionanti in regime sinusoidale. L'aumento con la frequenza della resistenza offerta dai conduttori è un fattore che assume fondamentale importanza anche nei trasformatori e costituisce la base sulla quale viene effettuato, in sede di progetto, il calcolo del derating per il funzionamento della macchina in presenza di armoniche.
Effetti su trasformatori e reattori
I principali effetti causati da armoniche di tensione o di corrente su trasformatori e reattori possono riassumersi in: aumento delle perdine nel rame e nel ferro. Le perdite nel rame, ed il conseguente riscaldamento termico, aumentano con il quadrato del valore efficace della corrente e con il quadrato della frequenza. L'aumento delle perdite nel ferro è dovuto al fatto che ogni armonica fornisce contributo alle perdite per isteresi. Esiste infine la possibilità di possibili risonanze alle frequenze armoniche tra l'induttanza equivalente del trasformatore (o del reattore) ed eventuali capacità installate in rete (e.g. condensatori di rifasamento). Perdite e sollecitazioni da risonanza, possono produrre perdite di isolamento e minor attesa di vita della macchina.
Effetti sulle macchine asincrone
Le correnti armoniche causano nei motori perdite addizionali nel rame e nel ferro con lo stesso meccanismo visto nei trasformatori. Tuttavia nel caso dei motori, che non sono macchine statiche, le componenti della corrente deformata generano campi armonici che sviluppano a loro volta coppie motrici armoniche ognuna delle quali tende a far ruotare il rotore ad una velocità differente.
Effetti sugli Interruttori magnetotermici
Come noto gli interruttori magnetotermici sono equipaggiati con due sganciatori di sovracorrente: di natura termica (a bimetallo) l'uno, elettromagnetica (a bobina) l'altro. L'azione congiunta dei due dispositivi mira a limitare quanto più possibile l'energia specifica passante (il cosiddetto I2t) definita dall'integrale di Joule valutato tra l'istante di inizio e di fine della sovracorrente. La funzionalità di ogni interruttore magnetotermico è espressa mediante curve che forniscono il tempo di intervento del dispositivo in funzione della corrente che lo interessa. Il valore dell'integrale di Joule cambia in presenza di corrente fortemente distorta rispetto al caso sinusoidale. Se, come a volte avviene, l'interruttore magnetotermico viene dimensionato sulla base di misure effettuate in campo sulla corrente in transito e la strumentazione impiegata non è di tipo a vero valore efficace è possibile che il dispositivo intervenga in presenza di correnti diverse da quelle previste.
Effetti sugli Interruttori differenziali
La sensibilità di intervento di un interruttore differenziale è determinata, a parità di altre condizioni, dal tipo di materiale utilizzato per la costruzione del nucleo toroidale ed in particolare dal valore della sua riluttanza alla frequenza di utilizzo. La dipendenza della riluttanza dalla frequenza fa si che con i materiali standard il funzionamento sia garantito solo alla frequenza nominale o, al limite, per piccole variazioni della stessa. A frequenze più elevate la riluttanza del circuito magnetico aumenta; ciò porta ad una diminuzione, a parità di corrente di guasto, della tensione indotta sul terzo avvolgimento e quindi del segnale in corrente prodotto verso il relé di sgancio. In tali condizioni il valore della corrente di intervento aumenta raggiungendo, a frequenze di circa 400 Hz (ordine armonico 8) valori anche di 4 o 5 volte superiori a quelli riscontrati a 50Hz.
Quando la corrente di guasto è fortemente distorta e presenta gran parte della propria energia lontano dalla fondamentale, il differenziale potrebbe comportarsi in modo non adeguato o diventare instabile. Ciò accade soprattutto in presenza di carichi costituiti da raddrizzatori (specie se di potenza) che assorbono correnti pulsanti. Per questi esistono interruttori in esecuzione speciale, nei quali il valore della corrente differenziale d'intervento è mantenuto costante all'aumentare della frequenza (almeno entro certi intervalli). In tutti gli altri casi la diminuzione della sensibilità che si riscontra (aumento della soglia di intervento) non comporta generalmente particolari problemi in termini di protezione.
Effetti sulla strumentazione di misura
Ancor oggi una sensibile quota parte della strumentazione di misura da quadro è concepita per operare in reti nelle quali le forme d'onda di tensioni e correnti presentano andamento sinusoidale con frequenza nominale di 50Hz o 60Hz. Negli strumenti a bobina mobile e magnete permanente viene sfruttato l'espediente della proporzionalità tra valor medio e valore efficace di una assegnata forma d'onda. Il fattore di proporzionalità dipende dalla forma d'onda considerata ed è per questo noto come fattore di forma. Nel caso di forma sinusoidale tale fattore vale 1,11. Un indicatore a bobina mobile e magnete permanente, nonostante risponda proporzionalmente al valor medio, potrà essere tarato per indicare direttamente il valore efficace semplicemente moltiplicando tutti i valori della scala per 1,11. Tale espediente funziona fintantoché la corrente misurata è sinusoidale: in presenza di forme d'onda distorte muta infatti il rapporto tra valore efficace e valore medio: lo strumento indicherà ancora 1,11 volte il valore medio della forma d'onda ma tale indicazione non coinciderà più con suo valore efficace. Il problema è particolarmente sentito nelle fasi di controllo dell'energia.
Effetti sui sistemi che utilizzano lo zero crossing
Caso particolare di malfunzionamenti di apparecchiature in presenza di armoniche riguarda i sistemi che basano il proprio funzionamento sulla rilevazione degli istanti di passaggio per lo zero (zero crossing) della forma d'onda della tensione di rete (convertitori, sistemi di regolazione, orologi, strumenti di misura della frequenza). In regime deformato, le ampiezze e le fasi reciproche con le quali si sommano le singole armoniche di tensione hanno una pesante influenza sulla forma d'onda risultante la quale, pur rimanendo periodica con periodo 20ms, può presentare più di due passaggi per lo zero durante un periodo. Inoltre tali passaggi possono essere variabili (cioè non avvenire sempre nello stesso istante all'interno di ciascun periodo) e quindi difficili da agganciare ciò che causerà instabilità e desincronizzazione del sistema. Un esempio molto familiare di ciò è costituito dalle radiosveglie nelle quali i passaggi per lo zero della tensione di alimentazione vengono utilizzati quale base dei tempi esterna (clock) per il conteggio digitale di ore-minuti-secondi. É dunque evidente come in prestanza di instabilità di questi ultimi un orologio digitale concepito sullo zero crossing potrà fornire inicazioni del tutto inattendibili.
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