22.08.2007
Il fattore di picco, o fattore di cresta, è un numero veloce e facile da calcolare in grado di fornire a ingegneri e tecnici molte indicazioni utili in differenti contesti. Il suo impiago avviene con due scopi diversi:
a) ottenere informazioni "occulte" sui sistemi che producono le forme d'onda osservate;
b) ottenere indicazioni e stime inerenti l'impatto che un'assegnata forma d'onda avrebbe sui sistemi destinati a trattarla, misurarla o assorbirla.
La valutazione del Kp è spesso di ausilio all'analisi delle forme d'onda basata su tecniche spettrali (per esempio Fft). Essa trova applicazione in campi estremamente variegati, alcuni dei quali sono indicati in tabella 1. Nel seguito una breve descrizione di alcune applicazioni in settori prevalentemente ingegneristici.
Che cos'è
Il valore efficace di una grandezza variabile nel tempo è un indice dell'energia ad essa associata. Vi sono moltissime situazioni nelle quali, oltre ad esso, è necessario conoscere (o stimare) il più elevato valore (massimo o minimo) assunto dalla grandezza: in tal modo è possibile valutare l'escursione della sollecitazione che la forma d'onda rappresenta e dimensionare i sistemi (impianti, macchine, apparati, strumenti di misura) destinati ad interagire con essa. A tale scopo si introduce un fattore, detto fattore di picco o di cresta (indicato nei manuali con Kp o CF), che indica quante volte il valore efficace è contenuto nel valore di picco. Esso può essere espresso in decibel estraendo il logaritmo (decimale) del rapporto tra tali valori e moltiplicando il risultato per 20. Ad esempio la forma d'onda della corrente assorbita a mezza potenza da un carico resistivo regolato mediante un diodo in serie è come noto una sinusoide privata delle semionde negative. In tal caso il valore di picco è il doppio del valore Rms per cui Kp=2 o 20log(2) =6dB. Il Kp è un numero privo di dimensioni in quanto rapporto tra due valori aventi le stesse unità di misura (nell'esempio precedente tra due valori di corrente). Ogni grandezza costante presenta, indipendentemente dal suo valore, Kp=1 (0dB) poiché valore Rms e valore di picco coincidono. Lo stesso vale per un'onda quadra con duty cycle pari al 50% (tabella 2). Nel caso di forma d'onda perfettamente sinusoidale (ed anche di sinusoide raddrizzata a doppia semionda) il valore di picco è 1,414 volte quello efficace per cui il Kp vale semplicemente 1,414 o 20log (1,41)=3 dB. La forma d'onda sinusoidale, e con essa il numero 1,414, viene assunta quale riferimento cosicché qualsiasi deviazione del Kp da tale valore è indice di deformazione. Ad esempio, una sinusoide sporcata da rumore o spikes (impulsi a spillo, brevi e stretti) assume un fattore di picco maggiore di 1,414. Sinusoidi deformate quali quelle derivanti da parzializzazioni (come ad esempio le forme d'onda C, D ed E di figura 4) presentano fattori di picco sempre più alti. In tal senso il Kp viene utilizzato in moltissime applicazioni come una sorta di figura di merito atta a descrivere il grado di purezza di una assegnata forma d'onda.
Scarica in PDF le tabelle:
n.1: Applicazioni del fattore di cresta
n.2: Valore di Kp per alcune forme donda
Vantaggi d'utilizzo
Tutti i vantaggi del fattore di cresta risiedono nella sua definizione. Il semplice rapporto tra valore efficace e valore di picco di una forma d'onda è molto sensibile a brevi spikes presenti poiché prescinde dalla loro durata e quindi dal loro contenuto di energia. Se una forma d'onda contiene un impulso molto breve rispetto l'intervallo T di osservazione il valore efficace su T non ne risulterà influenzato mentre il valore di picco, e quindi il Kp, potrebbe cambiare di molto con o senza la presenza dell'impulso. Altro vantaggio dell'utilizzo del Kp risiede nel fatto che eventi di disturbo non periodici quali rumore casuale o brevi impulsi sovrapposti ad una forma d'onda periodica, sebbene rappresentino fisicamente eventi del tutto differenti, producono entrambi uno spettro costante ed appaiono quindi indistinguibili in una analisi basata unicamente su tecniche spettrali (per esempio Fft). Infine quando si ha solo un'idea generale della forma d'onda, in termini di valore efficace e fattore di cresta, è possibile effettuare una stima della massima escursione picco-picco semplicemente moltiplicando per due il prodotto tra valore efficace e fattore di cresta (infatti App=2 x Kp x Arms). In tal senso le misure del Kp evidenziano le reali escursioni delle forme d'onda ed evitano al progettista di essere tratto in inganno nell'effettuare stime o dimensionamenti.
Applicazione in elettronica e in telecomunicazioni
I segnali musicali presentano fattori di cresta estremamente variabili da un genere di musica ad un altro. Tipicamente il Kp può variare da 4 a più di 10 (da 12 a 20 dB) il che vuole dire che alcuni segnali musicali hanno valore di picco 10 volte più alto del corrispondente valore Rms. Il Kp riveste quindi estrema importanza per quantificare la cosiddetta "dinamica" del segnale nelle applicazioni audio ad alta fedeltà. Oltre a quello musicale, molti segnali normalmente trattati dai sistemi di telecomunicazione, quali ad esempio quello vocale (telefonia), presentano andamenti nel tempo pseudocasuali, che non rispettano cioè una legge ben precisa ma che tuttavia mantengono immutate alcune caratteristiche globali (medie). Non ha senso descrivere l'andamento di simili forme d'onda mediante precise funzioni matematiche (così come avviene ad esempio con le forme periodiche) ma risulta di gran lunga più utile una loro descrizione a livello statistico. A tal fine si legge, con frequenza sufficientemente alta (dettata dal teorema del campionamento), il livello assunto dal segnale in successivi istanti discreti di tempo e si valuta come le ampiezze dei campioni ottenuti siano distribuite statisticamente. In molti casi si trova una distribuzione di tipo gaussiano con una ben definita varianza (valore efficace del segnale) attorno ad un certo valor medio.
Scarica in PDF il box: Il Valore efficace di una corrente
La probabilità che l'ampiezza di un campione superi un assegnato valore è data dall'area sottesa dalla gaussiana tra quel valore e l'infinito. Nel contesto delle forme d'onda pseudocasuali fissare un valore di Kp equivale a fissare con quale probabilità si è disposti ad accettare un campione di ampiezza superiore al massimo atteso. Noto il valore efficace Arms e fissato Kp è possibile infatti determinare il corrispondente valore di picco associato alla probabilità corrispondente (Ap= Kp x Arms).
In tal senso per ogni valore del fattore di picco è nota la probabilità di superamento del limite. Queste considerazioni si applicano utilmente nel progetto di tutti i dispositivi della catena di comunicazione (amplificatori, convertitori A/D e D/A) che sono destinati a trattare il segnale in esame.
Applicazione nell'ambito delle vibrazioni
L'analisi delle vibrazioni prodotte da macchine operatrici è di fondamentale importanza per valutare l'impatto di queste sull'ambiente e sull'operatore. Inoltre, molte anomalie dovute a rotture o usura di parti meccaniche quali ingranaggi, guide o camme possono essere evidenziate da variazioni del Kp nelle forme d'onda osservate. In molti casi si trae vantaggio dal fatto che le vibrazioni rilevate su alcune parti della macchina presentano andamento pressoché sinusoidale e sono quindi caratterizzate da un Kp circa uguale ad 1,4. In presenza di leggeri squilibri le oscillazioni prodotte esibiscono un fattore di cresta lievemente più alto (ad esempio 1,5 cioè 0,5dB superiore al riferimento sinusoidale). Con il passare del tempo simili squilibri potrebbero tuttavia causare usura ciò che condurrebbe il fattore di cresta ad assumere valori più elevati. In simili situazioni il Kp viene monitorato nel tempo al fine di verificarne eventuali trend di crescita costituendo un utile strumento per quantificare il grado di usura e lo stato di una macchina. La figura 2 illustra, in alto, una misura di velocità effettuata su una parte in movimento di una grossa macchina operatrice. La misura è eseguita in direzione perpendicolare al moto. L'andamento si presenta molto simile ad un rumore di fondo dovuto alle piccole irregolarità che conseguono alla rugosità delle superfici. Si ha un valore efficace di 0.02 ed un Kp=7,5 (il valore di picco è quindi 7,5 volte quello efficace). La medesima figura mostra, in basso, la stessa misura, eseguita nello stesso punto della stessa macchina, qualche anno dopo. Ora la forma d'onda presenta brevi impulsi dovuti ad un evidente problema meccanico. Il livello RMS rimane a valori bassi (0,09) ma il fattore di picco è salito a 15,7. Un misuratore di valore RMS non sarebbe riuscito ad evidenziare il difetto associato agli stretti spikes con basso contenuto energetico. La figura 3 mostra le equivalenti misure effettuate in direzione parallela al moto prima e dopo che la macchina sviluppasse il difetto. Nel primo caso il valore RMS è 0,51 con un Kp= 2,04. Nel secondo caso, poichè gli spikes non aggiungono sostanziale energia alla forma d'onda, si osserva un valore RMS praticamente immutato (0,55).
Scarica in PDF le figure n. 2 e n.3
Appare interessante il fatto che ora Kp=2,09 valore questo solo leggermente superiore al precedente: ciò è dovuto all'ampio moto funzionale che maschera l'esigua energia aggiunta dagli impulsi. Si consideri che qualora questi ultimi avessero avuto istanti di occorrenza in corrispondenza dei picchi negativi della forma d'onda, il valor massimo registrato sarebbe stato superiore a 2 ed il Kp avrebbe assunto valori dell'ordine di 4. Questo esempio serve a far comprendere come in alcuni casi, per evitare cattive interpretazioni dei dati, è necessario associare la lettura del Kp ad un'analisi oscilloscopica della forma d'onda.
Applicazioni nel settore elettrico
In campo elettrico il fattore di cresta rientra tra i parametri utilizzati per descrivere la qualità dell'alimentazione. In particolare riveste estrema importanza la valutazione del Kp delle forme d'onda inerenti le correnti assorbite dai carichi connessi alla pubblica rete di alimentazione. Il Kp di una corrente esprime quanti Amper di picco ha la sua forma d'onda per ogni Amper efficace. Le due correnti A e B della figura 4 presentano uguale valore efficace ma differente valore di picco. La prima ha valore di picco pari ad 1A, mentre la seconda, formata da impulsi molto più stretti ed ampi, presenta valore di picco di 2A. Il comune valore Rms di 0,5A rappresenta nel primo caso il 50% del valore di picco ma appena il 25% nel secondo. Per le due correnti il Kp vale rispettivamente 1/0,5=2 e 2/0,5=4. Un Kp>1,41 indica una forma d'onda non sinusoidale e, dunque, la presenza di armoniche. Carichi resistivi (elementi riscaldanti o lampade ad incandescenza) o induttivi (motori) non controllati da dispositivi di commutazione, ed anche carichi alimentati tramite sistemi di correzione del PF, assorbono correnti pressoché sinusoidali e presentano Kp molto prossimo al valore 1,41. Di contro le correnti assorbite ad esempio da dimmer, pc e lampade a fluorescenza, sono a volte notevolmente deformate ed esibiscono Kp abbastanza elevati, anche superiori a 3. Il funzionamento simultaneo di numerosi carichi del genere può essere causa di notevoli problemi sulla rete di distribuzione quali deformazione della tensione, surriscaldamento del neutro, disturbi a bassa frequenza.
Fattore di picco e banda
L'esempio di figura 4 è eloquente: forme d'onda caratterizzate da elevati fattori di cresta presentano picchi elevati rispetto al valore efficace. Simili forme d'onda, per poter passare da un basso valore Rms a un elevato valore di picco, devono variare molto rapidamente a parità di altre condizioni. Ecco allora che il fattore di cresta diviene anche un rivelatore della rapidità con la quale una assegnata forma d'onda cambia nel tempo, quindi un indicatore della banda da essa occupata spettralmente e, di conseguenza, della passante necessaria ad uno strumento per effettuare su quella forma d'onda una misura corretta. Più la forma d'onda si allontana da quella sinusoidale, più il Kp si scosta dal valore 1,414 (aumentando) a causa di picchi più o meno ripidi (vedasi nella figura 4 la sequenza C D E). Per ogni forma d'onda esiste quindi un limite, dettato proprio dal fattore di cresta, oltre il quale la misura è affetta da errore.
Scarica in PDF la figura n.4
Una caratteristica importante
Quanto detto implica che il valore Rms di una forma d'onda avente assegnato Kp può essere misurato senza errore solo da uno strumento caratterizzato da un Kp maggiore o uguale. Per questo motivo, anche se a rigore definito sulle forme d'onda, il fattore di cresta è assunto tra le caratteristiche degli strumenti Trms che i costruttori esprimono nei propri data sheet. Gli strumenti non dotati della caratteristica Trms, presentano Kp di circa 1,5 e riescono a misurare correttamente solo forme d'onda quasi perfettamente sinusoidali. La sua valutazione deve essere considerata attentamente nel caso in cui lo strumento sia destinato ad effettuare misure su forme d'onda deformate. La precisione nominale dello strumento può essere riferita al regime sinusoidale specificando (in forma tabellare o grafica) un fattore di declassamento funzione del Kp nel caso di misure su forme d'onda deformate (Kp>1,414). Ad esempio un multimetro digitale che abbia accuratezza 0,05% riferita a misure su onde sinusoidali ed errore aggiuntivo di 0,2% su onde di Kp compreso tra 1,414 e 3 commetterà un errore totale di 0,03+0,2=0,23% nelle misure su correnti aventi forma d'onda del tipo A, C e D della figura 4. L'errore aumenterà ulteriormente nel caso di correnti del tipo D ed E essendo in tal caso il Kp superiore a 3. Le misure normalmente effettuate sui moderni sistemi di alimentazione esigono strumentazione con Kp di almeno 3. Limitandosi alla strumentazione portatile, un buon multimetro Trms presenta Kp di 5 o 6 mentre gli attuali analizzatori di rete palmari possono raggiungere e superare il valore di 10. Si tenga infine presente che, contrariamente a quanto si crede, il fattore di cresta della corrente assorbita da un assegnato carico non è del tutto una caratteristica intrinseca di quest'ultimo ma dipende in parte anche dalle caratteristiche della sorgente di alimentazione.
Fattore di picco e UPS
Se nella corrente erogata da un Ups devono essere presenti stretti picchi, è possibile che la sorgente non riesca a sopperire a tali richieste del carico. Quando ciò avviene la tensione ai capi di quest'ultimo ne risulta deformata: un Ups non dimensionato per il giusto Kp del carico potrebbe quindi fornire una tensione distorta. La cosiddetta "capacità in termini di Kp" è dunque un parametro utile in sede di dimensionamento degli Ups. Finché la corrente assorbita dal carico presenta Kp inferiore al valore limite della sorgente, questa è in grado di soddisfare le richieste del carico in termini di picchi di corrente senza deformazione della forma d'onda in tensione. Tipicamente UPS a forma d'onda sinusoidale presentano una capacità in termini di Kp di circa 3 sul pieno carico, valore che aumenta a 4 quando essi operano a mezzo cario e ad 8 ad 1/4 del pieno carico. Ups di taglia più piccola presentano capacità di Kp inferiori di 1,5 a pieno carico e di 2 a mezzo carico.
|
|